Algebra Beispiele

${(t v^{\frac{1}{3}})}^{2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $t v^{\frac{1}{3}}$ an.

$t^{2} {(v^{\frac{1}{3}})}^{2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{1}{3} \cdot 2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(t^{2} \frac{1}{v^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Kombiniere $t^{2}$ und $\frac{1}{v^{3}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(\frac{t^{2}}{v^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(\frac{v^{3}}{t^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{v^{3}}{t^{2}}$ an.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{{(v^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{3 (\frac{1}{2})}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 7.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{1}}$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2} v^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$t (t v^{\frac{2}{3}}) \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t (t v^{\frac{2}{3}}) \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$t v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{3}{2}}$

Schritt 9

Multipliziere $v^{\frac{2}{3}}$ mit $v^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $v^{\frac{3}{2}}$ .

$t (v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{2}{3}})$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t v^{\frac{3}{2} + \frac{2}{3}}$

Schritt 9.3

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$t v^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Schritt 9.4

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$t v^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 9.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 9.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 9.5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Schritt 9.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Schritt 9.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t v^{\frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{6}}$

Schritt 9.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$t v^{\frac{9 + 2 \cdot 2}{6}}$

Schritt 9.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$t v^{\frac{9 + 4}{6}}$

Schritt 9.7.3

Addiere $9$ und $4$ .

$t v^{\frac{13}{6}}$