Algebra Beispiele

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{- 32}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$\sqrt{2} + 2 \sqrt{- 1 (32)} - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$\sqrt{2} + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{32}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Schritt 1.4

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{16 (2)}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Schritt 1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot (4 \sqrt{2})) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Schritt 1.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$\sqrt{2} + 2 (4 \cdot i \sqrt{2}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{2} + 8 (i \sqrt{2}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Schritt 1.8

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{8} - \sqrt{- 1 (18)})$

Schritt 1.9

Schreibe $\sqrt{- 1 (18)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ um.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{8} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}))$

Schritt 1.10

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{8} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Schritt 1.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.11.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.11.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{4 (2)} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Schritt 1.11.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Schritt 1.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Schritt 1.11.3

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.11.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot \sqrt{9 (2)}))$

Schritt 1.11.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}))$

Schritt 1.11.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot (3 \sqrt{2})))$

Schritt 1.11.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (3 \cdot i \sqrt{2}))$

Schritt 1.11.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 3 i \sqrt{2})$

Schritt 1.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}) - (- 3 i \sqrt{2})$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - (- 3 i \sqrt{2})$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 \sqrt{2}$ von $\sqrt{2}$ .

$8 i \sqrt{2} - \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Addiere $8 i \sqrt{2}$ und $3 i \sqrt{2}$ .

$11 i \sqrt{2} - \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Stelle $11 i \sqrt{2}$ und $- \sqrt{2}$ um.

$- \sqrt{2} + 11 i \sqrt{2}$