Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{45} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (5)} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{5}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (\sqrt{5})) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{5}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (3)} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (\sqrt{3})) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.7

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.8

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{4 (5)} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.10

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{9 (3)}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.12.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{3}$ heraus.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 (\sqrt{3}))$

Schritt 1.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

Schritt 1.12.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{3}$

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $\sqrt{5}$ und $2 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Addiere $- \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3}$

Dezimalform:

$8.44025474 \dots$