Algebra Beispiele

$y = 2 x^{2} - 6 x + 3$ , $y = 5 x - 2$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$

Schritt 2

Löse $2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x + 3 - 5 x = - 2$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 3 = - 2$

Schritt 2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 11 x + 3 + 2 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ und deren Summe gleich $b = - 11$ ist.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11 x$ heraus.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe $- 11$ um als $- 1$ plus $- 10$

$2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5 = 0$

Schritt 2.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 5 = 0 + y = 5 x - 2$

Schritt 2.6

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 2.7

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x - 1) (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{2}, 5$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1}{2}$ .

$y = 5 (\frac{1}{2}) - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 (\frac{1}{2}) - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2$

Schritt 3.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{5 - 4}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = 5$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $5$ .

$y = 5 (5) - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache $5 (5) - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = 25 - 2$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2$ von $25$ .

$y = 23$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

$(5, 23)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (5, 23)$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = 5, y = 23$

Schritt 7