Algebra Beispiele

$(\frac{6}{5} + \frac{3}{5} \cdot i) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $i$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

Schritt 1.2

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{i}{3}$ in den Zähler.

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4}{5} + \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} + \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5} + \frac{2}{5} (- i) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.5

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 i$ heraus.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} \cdot 2 + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.7

Kombiniere $\frac{i}{5}$ und $2$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 2}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{i}{3}$ in den Zähler.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Schritt 3.1.9.2

Faktorisiere $3$ aus $3 i$ heraus.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Schritt 3.1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Schritt 3.1.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} (- i)$

Schritt 3.1.10

Kombiniere $\frac{i}{5}$ und $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i i}{5}$

Schritt 3.1.11

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i}{5}$

Schritt 3.1.12

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5}$

Schritt 3.1.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5}$

Schritt 3.1.14

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{2}}{5}$

Schritt 3.1.15

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{- 1}{5}$

Schritt 3.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - - \frac{1}{5}$

Schritt 3.1.17

Multipliziere $- - \frac{1}{5}$ .

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Schritt 3.1.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

Schritt 3.1.17.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + 1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

Schritt 3.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{5}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

Schritt 3.4

Addiere $- \frac{2 i}{5}$ und $\frac{2 i}{5}$ .

$\frac{5}{5} + 0$

Schritt 3.5

Addiere $\frac{5}{5}$ und $0$ .

$\frac{5}{5}$

Schritt 4

Dividiere $5$ durch $5$ .

$1$