Algebra Beispiele

$(1 - r^{3}) {(1 - r)}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - r^{3}) \frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $1 - r^{3}$ mit $\frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$ .

$\frac{1 - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{1^{3} - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 1$ und $b = r$ .

$\frac{(1 - r) (1^{2} + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(1 - r) (1 + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $1 - r$ aus ${(1 - r)}^{3}$ heraus.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + r + r^{2}}{{(1 - r)}^{2}}$