Algebra Beispiele

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

Schritt 1

Potenziere $9$ mit $1$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

Schritt 2

Bringe $9^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Schritt 3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{2 x}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Schritt 5

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{3 - x}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Schritt 8

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

Schritt 9

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x + 9 = - 2$

Schritt 11

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 11.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 - 9$

Schritt 11.2

Subtrahiere $9$ von $- 2$ .

$x = - 11$