Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (y - 2) - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (y - 2) - \frac{5}{6} \cdot (y + 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 2 - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 2$ .

$\frac{y}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} y - \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.1.6

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{6}$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.1.8

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5 y}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.2

Um $\frac{y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 2 - 5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 2 - 5 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 y - 5 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.6.1

Subtrahiere $5 y$ von $2 y$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.7

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 y - 5 - 2 \cdot 2}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 3 y - 5 - 4}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.10.2

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$\frac{- 3 y - 9}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.10.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y - 9$ heraus.

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Schritt 1.10.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$\frac{3 (- y) - 9}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.10.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 (- y) + 3 (- 3)}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.10.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- y) + 3 (- 3)$ heraus.

$\frac{3 (- y - 3)}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (- y - 3)}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- y - 3)}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y - 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) - 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.13

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- (y + 3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.15

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.15.1

Schreibe $- (y + 3)$ als $- 1 (y + 3)$ um.

$\frac{- 1 (y + 3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 1.15.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4} \cdot - 3 - 2$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $y$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 3 - 2$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot - 3$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $- 3$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{4} - 2$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9}{4} - 2$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} - 2$

Schritt 2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9 - 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9 - 8}{4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $8$ von $- 9$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 17}{4}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{17}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 y}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y + 3}{2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{y + 3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y + 3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{y + 3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(y + 3) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{(y + 3) \cdot 2}{4} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (y + 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- y - 1 \cdot 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{(- y - 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- y \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 y - 3 \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{- 2 y - 6 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.5.6

Subtrahiere $3 y$ von $- 2 y$ .

$\frac{- 5 y - 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{- (5 y) - 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.7

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\frac{- (5 y) - 1 (6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y) - 1 (6)$ heraus.

$\frac{- (5 y + 6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.9

Schreibe $- (5 y + 6)$ als $- 1 (5 y + 6)$ um.

$\frac{- 1 (5 y + 6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 y + 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- (5 y + 6) = - 17$

Schritt 5

Vereinfache $- (5 y + 6)$ .

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 y) - 1 \cdot 6 = - 17$

Schritt 5.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 y - 1 \cdot 6 = - 17$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 5 y - 6 = - 17$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 17 + 6$

Schritt 6.2

Addiere $- 17$ und $6$ .

$- 5 y = - 11$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 11$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 11$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 5}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{11}{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{11}{5}$

Dezimalform:

$y = 2.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 2 \frac{1}{5}$