Algebra Beispiele

${(\frac{y^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $y^{\frac{1}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{3}{2}} y^{- \frac{1}{4}}})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{\frac{3}{2}}$ mit $y^{- \frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{1}{y^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}})}^{2}$

Schritt 2.2

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}})}^{2}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}})}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{1}{y^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{4}}})}^{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{6 - 1}{4}}})}^{2}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{5}{4}}})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{y^{\frac{5}{4}}}$ an.

$\frac{1^{2}}{{(y^{\frac{5}{4}})}^{2}}$

Schritt 4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{(y^{\frac{5}{4}})}^{2}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{5}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{4} \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$