Algebra Beispiele

$\log (8) - \log (2 x) = - 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8}{2 x}) = - 1$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 (x)}) = - 1$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{4}{x}) = - 1$

Schritt 2

Schreibe $\log (\frac{4}{x}) = - 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{4}{x}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{x} = 10^{- 1}$ um.

$\frac{4}{x} = 10^{- 1}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x} = \frac{1}{10}$

Schritt 3.3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$4 \cdot 10 = x \cdot 1$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als $x \cdot 1 = 4 \cdot 10$ um.

$x \cdot 1 = 4 \cdot 10$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = 4 \cdot 10$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$x = 40$