Algebra Beispiele

$\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x = 2 x^{2} - 2$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 x^{2} = - 2$

Schritt 2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 1$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $1$ und $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$ nicht erfüllen.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Dezimalform:

$x = 1.28077640 \dots$