Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot (y + 3) + 3 = \frac{1}{10} \cdot (7 y - 4) - 5$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{5} \cdot (y + 3) + 3$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot 3 + 3 = \frac{1}{10} \cdot (7 y - 4) - 5$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $y$ .

$\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot 3 + 3 = \frac{1}{10} \cdot (7 y - 4) - 5$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $3$ .

$\frac{y}{5} + \frac{3}{5} + 3 = \frac{1}{10} \cdot (7 y - 4) - 5$

Schritt 1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y}{5} + \frac{3}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{10} \cdot (7 y - 4) - 5$

Schritt 1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5} = \frac{1}{10} \cdot (7 y - 4) - 5$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y}{5} + \frac{3 + 3 \cdot 5}{5} = \frac{1}{10} \cdot (7 y - 4) - 5$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{y}{5} + \frac{3 + 15}{5} = \frac{1}{10} \cdot (7 y - 4) - 5$

Schritt 1.5.2

Addiere $3$ und $15$ .

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{1}{10} \cdot (7 y - 4) - 5$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{10} \cdot (7 y - 4) - 5$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{1}{10} (7 y) + \frac{1}{10} \cdot - 4 - 5$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $\frac{1}{10} (7 y)$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{10}$ .

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7}{10} y + \frac{1}{10} \cdot - 4 - 5$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $\frac{7}{10}$ und $y$ .

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 4 - 5$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 4 - 5$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) - 5$

Schritt 2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) - 5$

Schritt 2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 2 - 5$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 2$ .

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} + \frac{- 2}{5} - 5$

Schritt 2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} - \frac{2}{5} - 5$

Schritt 2.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} - \frac{2}{5} - 5 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} - \frac{2}{5} + \frac{- 5 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} + \frac{- 2 - 5 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} + \frac{- 2 - 25}{5}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $25$ von $- 2$ .

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} + \frac{- 27}{5}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7 y}{10} - \frac{27}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7 y}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{5} + \frac{18}{5} - \frac{7 y}{10} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.2

Um $\frac{y}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 y}{10} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{y}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 y}{10} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{10} - \frac{7 y}{10} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 2 - 7 y}{10} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $7 y$ von $y \cdot 2$ .

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Schritt 3.5.1

Stelle $y$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot y - 7 y}{10} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $7 y$ von $2 \cdot y$ .

$\frac{- 5 \cdot y}{10} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $10$ .

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \cdot y$ heraus.

$\frac{5 (- y)}{10} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 (- y)}{5 (2)} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- y)}{5 \cdot 2} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y}{2} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{2} + \frac{18}{5} = - \frac{27}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{18}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{2} = - \frac{27}{5} - \frac{18}{5}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y}{2} = \frac{- 27 - 18}{5}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $18$ von $- 27$ .

$- \frac{y}{2} = \frac{- 45}{5}$

Schritt 4.4

Dividiere $- 45$ durch $5$ .

$- \frac{y}{2} = - 9$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 \cdot - 9$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot - 9$

Schritt 6.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 \cdot - 9$

Schritt 6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot - 9$

Schritt 6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - 2 \cdot - 9$

Schritt 6.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 2 \cdot - 9$

Schritt 6.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 2 \cdot - 9$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$y = 18$