Algebra Beispiele

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $x = y + 8$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} - 3 x - 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x = y + 8$ durch $x^{2} - 3 x - 4$ .

$x = (x^{2} - 3 x - 4) + 8$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Addiere $- 4$ und $8$ .

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 2

Löse in $x = x^{2} - 3 x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 3 x + 4 = x$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x + 4 - x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 2.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 2.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 2.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 2.4

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 2.5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 3 x - 4$ durch $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$y = - 2 - 4$

$x = 2$

Schritt 3.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 6)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 6)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 6$

Schritt 6