Algebra Beispiele

$3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache $3 \log_{6} (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (2^{3}) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\log_{6} (8) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache $2 \log_{6} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (8) + \log_{6} (3^{2}) - \log_{6} (x) = 2$

Schritt 2.1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{6} (8) + \log_{6} (9) - \log_{6} (x) = 2$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (8 \cdot 9) - \log_{6} (x) = 2$

Schritt 2.1.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{8 \cdot 9}{x}) = 2$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\log_{6} (\frac{72}{x}) = 2$

Schritt 3

Schreibe $\log_{6} (\frac{72}{x}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{72}{x}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{72}{x} = 6^{2}$ um.

$\frac{72}{x} = 6^{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{72}{x} = 36$

Schritt 4.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 4.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 4.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{72}{x} = 36$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{72}{x} = 36$ mit $x$ .

$\frac{72}{x} x = 36 x$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{72}{x} x = 36 x$

Schritt 4.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$72 = 36 x$

Schritt 4.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Schreibe die Gleichung als $36 x = 72$ um.

$36 x = 72$

Schritt 4.5.2

Teile jeden Ausdruck in $36 x = 72$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $36 x = 72$ durch $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{72}{36}$

Schritt 4.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 4.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 x}{36} = \frac{72}{36}$

Schritt 4.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{72}{36}$

Schritt 4.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.2.3.1

Dividiere $72$ durch $36$ .

$x = 2$