Algebra Beispiele

$4 y = \frac{3}{x^{2} + 2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ um.

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2} + 2, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x^{2} + 2, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2} + 2$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ mit $x^{2} + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ mit $x^{2} + 2$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 = 4 y (x^{2} + 2)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 = 4 y x^{2} + 4 y \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$3 = 4 y x^{2} + 8 y$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $4 y x^{2} + 8 y = 3$ um.

$4 y x^{2} + 8 y = 3$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ durch $4 y$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ durch $4 y$ .

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Schritt 4.3.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8 y$ heraus.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Schritt 4.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (y)}$

Schritt 4.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Schritt 4.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} - 2$

Schritt 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2 \cdot \frac{4 y}{4 y}}$

Schritt 4.5.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} + \frac{- 2 (4 y)}{4 y}}$

Schritt 4.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 2 (4 y)}{4 y}}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 8 y}{4 y}}$

Schritt 4.5.5

Schreibe $\frac{3 - 8 y}{4 y}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3 - 8 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{4 y}}$

Schritt 4.5.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}}$

Schritt 4.5.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}}$

Schritt 4.5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$

Schritt 4.5.7

Schreibe $\sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$ als $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ um.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$

Schritt 4.5.8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Schritt 4.5.9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Schritt 4.5.9.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Schritt 4.5.9.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Schritt 4.5.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.5.9.6

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.5.9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.5.9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Schritt 4.5.9.6.5

Vereinfache.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y}$

Schritt 4.5.10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$

Schritt 4.5.11

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$

Schritt 4.5.12

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$