Algebra Beispiele

$625 = {(\frac{1}{25})}^{x + 3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{25})}^{x + 3} = 625$ um.

${(\frac{1}{25})}^{x + 3} = 625$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{25}$ an.

$\frac{1^{x + 3}}{25^{x + 3}} = 625$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{25^{x + 3}} = 625$

Schritt 4

Bringe $25^{x + 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (x + 3)} = 625$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 (- (x + 3))} = 5^{4}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- (x + 3)) = 4$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- x - 1 \cdot 3) = 4$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (- x - 3) = 4$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $2 (- x - 3) = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- x - 3) = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 (- x - 3)}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- x - 3)}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $- x - 3$ durch $1$ .

$- x - 3 = \frac{4}{2}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$- x - 3 = 2$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 2 + 3$

Schritt 7.3.2

Addiere $2$ und $3$ .

$- x = 5$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 7.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$x = - 5$