Algebra Beispiele

$y = \frac{2}{x + 3}$ , $x - 2 y = 0$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2}{x + 3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x - 2 y = 0$ durch $\frac{2}{x + 3}$ .

$x - 2 \frac{2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x - 2 \frac{2}{x + 3}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Multipliziere $- 2 \frac{2}{x + 3}$ .

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Schritt 1.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{x + 3}$ .

$x + \frac{- 2 \cdot 2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$x \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2.1.4.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2.1.4.4

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.4.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 1.2.1.4.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2

Löse in $\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2.2.2

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2.2.3

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.3.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{2}{x + 3}$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{(1) + 3}$

$x = 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{2}{(1) + 3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Addiere $1$ und $3$ .

$y = \frac{2}{4}$

$x = 1$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{4}$

$x = 1$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

Schritt 3.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{2}{x + 3}$ durch $- 4$ .

$y = \frac{2}{(- 4) + 3}$

$x = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2}{(- 4) + 3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Addiere $- 4$ und $3$ .

$y = \frac{2}{- 1}$

$x = - 4$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, \frac{1}{2})$

$(- 4, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, \frac{1}{2}), (- 4, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = \frac{1}{2}$

$x = - 4, y = - 2$

Schritt 7