Algebra Beispiele

$\frac{x}{x^{2} - 2} = \frac{- 1}{x}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{x^{2} - 2} = - \frac{1}{x}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $x \cdot x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache $(x^{2} - 2) \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = x^{2} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} - 2 \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} + 2$

Schritt 3.2.2

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{2} = - x^{2} + 2$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x^{2} = 2$

Schritt 3.3.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} = 2$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 2$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x^{2} = 1$

Schritt 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 3.6

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 3.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 3.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$