Algebra Beispiele

$6^{- 2 x} \cdot 6^{- x} = \frac{1}{216}$

Schritt 1

Potenziere $216$ mit $1$ .

$6^{- 2 x} \cdot 6^{- x} = \frac{1}{216^{1}}$

Schritt 2

Bringe $216^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$6^{- 2 x} \cdot 6^{- x} = 216^{- 1}$

Schritt 3

Multipliziere $6^{- 2 x}$ mit $6^{- x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6^{- 2 x - x} = 216^{- 1}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $- 2 x$ .

$6^{- 3 x} = 216^{- 1}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$6^{- 3 x} = 6^{- 3}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 3 x = - 3$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 3$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 3$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 3$ .

$x = 1$