Algebra Beispiele

$5^{x} = 25 \sqrt{5}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5^{x} = 25 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$5^{x} = 5^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{x} = 5^{2 + \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5^{x} = 5^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$5^{x} = 5^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5^{x} = 5^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5^{x} = 5^{\frac{4 + 1}{2}}$

Schritt 7.2

Addiere $4$ und $1$ .

$5^{x} = 5^{\frac{5}{2}}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{2}$