Algebra Beispiele

$\ln ({(x + 5)}^{3}) + 12 = 21$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln ({(x + 5)}^{3})$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\ln ({(x + 5)}^{3}) = 21 - 12$

Schritt 1.2

Subtrahiere $12$ von $21$ .

$\ln ({(x + 5)}^{3}) = 9$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln ({(x + 5)}^{3})} = e^{9}$

Schritt 3

Schreibe $\ln ({(x + 5)}^{3}) = 9$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{9} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als ${(x + 5)}^{3} = e^{9}$ um.

${(x + 5)}^{3} = e^{9}$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \sqrt[3]{e^{9}}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\sqrt[3]{e^{9}}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $e^{9}$ als ${(e^{3})}^{3}$ um.

$x + 5 = \sqrt[3]{{(e^{3})}^{3}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x + 5 = e^{3}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = e^{3} - 5$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{3} - 5$

Dezimalform:

$x = 15.08553692 \dots$