Algebra Beispiele

$| \frac{1}{2} n + 2 | = | \frac{3}{4} n - 2 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| \frac{3}{4} n - 2 | = | \frac{1}{2} n + 2 |$ um.

$| \frac{3}{4} n - 2 | = | \frac{1}{2} n + 2 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

$\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

$- (\frac{3}{4} n - 2) = \frac{1}{2} n + 2$

$- (\frac{3}{4} n - 2) = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

$\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Schritt 4

Löse $\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$ nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = \frac{n}{2} + 2$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $\frac{n}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 n}{4} - 2 - \frac{n}{2} = 2$

Schritt 4.3.2

Um $- \frac{n}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 2$

Schritt 4.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{n}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} - 2 = 2$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 n - n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Schritt 4.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.5.1.1

Faktorisiere $n$ aus $3 n - n \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.3.5.1.1.1

Faktorisiere $n$ aus $3 n$ heraus.

$\frac{n \cdot 3 - n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Schritt 4.3.5.1.1.2

Faktorisiere $n$ aus $- n \cdot 2$ heraus.

$\frac{n \cdot 3 + n (- 1 \cdot 2)}{4} - 2 = 2$

Schritt 4.3.5.1.1.3

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot 3 + n (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{n (3 - 1 \cdot 2)}{4} - 2 = 2$

Schritt 4.3.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{n (3 - 2)}{4} - 2 = 2$

Schritt 4.3.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{n \cdot 1}{4} - 2 = 2$

Schritt 4.3.5.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\frac{n}{4} - 2 = 2$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{n}{4} = 2 + 2$

Schritt 4.4.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{n}{4} = 4$

Schritt 4.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 4$

Schritt 4.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 4$

Schritt 4.6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$n = 4 \cdot 4$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$n = 16$

Schritt 5

Löse $\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$ nach $n$ auf.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Schritt 5.2

Vereinfache $- (\frac{1}{2} n + 2)$ .

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - (\frac{n}{2} + 2)$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n}{4} - 2 = - \frac{n}{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - \frac{n}{2} - 2$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $\frac{n}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 n}{4} - 2 + \frac{n}{2} = - 2$

Schritt 5.3.2

Um $\frac{n}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} - 2 = - 2$

Schritt 5.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{n}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} - 2 = - 2$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{4} - 2 = - 2$

Schritt 5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 n + n \cdot 2}{4} - 2 = - 2$

Schritt 5.3.5

Addiere $3 n$ und $n \cdot 2$ .

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Schritt 5.3.5.1

Stelle $n$ und $2$ um.

$\frac{3 n + 2 \cdot n}{4} - 2 = - 2$

Schritt 5.3.5.2

Addiere $3 n$ und $2 \cdot n$ .

$\frac{5 n}{4} - 2 = - 2$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 n}{4} = - 2 + 2$

Schritt 5.4.2

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{5 n}{4} = 0$

Schritt 5.5

Setze den Zähler gleich Null.

$5 n = 0$

Schritt 5.6

Teile jeden Ausdruck in $5 n = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 n = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 n}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 5.6.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{0}{5}$

Schritt 5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.6.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$n = 0$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$n = 16, 0$