Algebra Beispiele

$3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{1}{4}}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{1}{4}}$ durch $3$ .

$\frac{3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}}}{3} = \frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}}}{3} = \frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$

Schritt 1.2.2

Dividiere ${(4 - t)}^{\frac{1}{4}}$ durch $1$ .

${(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = \frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $4$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(4 - t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${({(4 - t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 - t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - t)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 - t)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 - t)}^{1} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$4 - t = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$ an.

$4 - t = \frac{{(6^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(6^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - t = \frac{6^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 - t = \frac{6^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}$

Schritt 3.2.1.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 - t = \frac{6^{1}}{3^{4}}$

Schritt 3.2.1.2.2

Berechne den Exponenten.

$4 - t = \frac{6}{3^{4}}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.3.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$4 - t = \frac{6}{81}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $81$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$4 - t = \frac{3 (2)}{81}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$4 - t = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 27}$

Schritt 3.2.1.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 - t = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 27}$

Schritt 3.2.1.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 - t = \frac{2}{27}$

Schritt 4

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- t = \frac{2}{27} - 4$

Schritt 4.1.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$- t = \frac{2}{27} - 4 \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{27}{27}$ .

$- t = \frac{2}{27} + \frac{- 4 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- t = \frac{2 - 4 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $27$ .

$- t = \frac{2 - 108}{27}$

Schritt 4.1.5.2

Subtrahiere $108$ von $2$ .

$- t = \frac{- 106}{27}$

Schritt 4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- t = - \frac{106}{27}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- t = - \frac{106}{27}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- t = - \frac{106}{27}$ durch $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- \frac{106}{27}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{t}{1} = \frac{- \frac{106}{27}}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- \frac{106}{27}}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$t = \frac{\frac{106}{27}}{1}$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $\frac{106}{27}$ durch $1$ .

$t = \frac{106}{27}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{106}{27}$

Dezimalform:

$t = 3.\overline{925}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$t = 3 \frac{25}{27}$