Algebra Beispiele

$\frac{t}{t - 8} = \frac{t + 8}{- 12}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{t}{t - 8} = - \frac{t + 8}{12}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$t \cdot 12 = (t - 8) (- (t + 8))$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(t - 8) (- (t + 8)) = t \cdot 12$

Schritt 3.2

Vereinfache $(t - 8) (- (t + 8))$ .

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Schritt 3.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (t - 8) (- (t + 8)) = t \cdot 12$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(t - 8) (- t - 1 \cdot 8) = t \cdot 12$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$(t - 8) (- t - 8) = t \cdot 12$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $(t - 8) (- t - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t (- t - 8) - 8 (- t - 8) = t \cdot 12$

Schritt 3.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t (- t) + t \cdot - 8 - 8 (- t - 8) = t \cdot 12$

Schritt 3.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t (- t) + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Schritt 3.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- t \cdot t + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Schritt 3.2.4.1.2

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.1.2.1

Bewege $t$ .

$- (t \cdot t) + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Schritt 3.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$- t^{2} + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Schritt 3.2.4.1.3

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $t$ .

$- t^{2} - 8 \cdot t - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Schritt 3.2.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$- t^{2} - 8 t + 8 t - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Schritt 3.2.4.1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$- t^{2} - 8 t + 8 t + 64 = t \cdot 12$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $- 8 t$ und $8 t$ .

$- t^{2} + 0 + 64 = t \cdot 12$

Schritt 3.2.4.3

Addiere $- t^{2}$ und $0$ .

$- t^{2} + 64 = t \cdot 12$

Schritt 3.3

Bringe $12$ auf die linke Seite von $t$ .

$- t^{2} + 64 = 12 t$

Schritt 3.4

Subtrahiere $12 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- t^{2} + 64 - 12 t = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- t^{2} + 64 - 12 t$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Bewege $64$ .

$- t^{2} - 12 t + 64 = 0$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- t^{2}$ heraus.

$- (t^{2}) - 12 t + 64 = 0$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 12 t$ heraus.

$- (t^{2}) - (12 t) + 64 = 0$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $64$ als $- 1 (- 64)$ um.

$- (t^{2}) - (12 t) - 1 \cdot - 64 = 0$

Schritt 3.5.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (t^{2}) - (12 t)$ heraus.

$- (t^{2} + 12 t) - 1 \cdot - 64 = 0$

Schritt 3.5.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (t^{2} + 12 t) - 1 (- 64)$ heraus.

$- (t^{2} + 12 t - 64) = 0$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $t^{2} + 12 t - 64$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.5.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 64$ und deren Summe $12$ ist.

$- 4, 16$

Schritt 3.5.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((t - 4) (t + 16)) = 0$

Schritt 3.5.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (t - 4) (t + 16) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 16 = 0$

Schritt 3.7

Setze $t - 4$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $t - 4$ gleich $0$ .

$t - 4 = 0$

Schritt 3.7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 4$

Schritt 3.8

Setze $t + 16$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $t + 16$ gleich $0$ .

$t + 16 = 0$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 16$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (t - 4) (t + 16) = 0$ wahr machen.

$t = 4, - 16$