Algebra Beispiele

$9 x^{2} - 18 x - 7 \div (3 x + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$9 x^{2} - 18 x - \frac{7}{3 x + 1}$

Schritt 2

Um $9 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x + 1)}{3 x + 1} - \frac{7}{3 x + 1}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x + 1) - 7}{3 x + 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x) + 9 x^{2} \cdot 1 - 7}{3 x + 1}$

Schritt 4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 1 - 7}{3 x + 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 4.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1.1

Bewege $x$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 4.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{1 + 2} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 4.4.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$- 18 x + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 5

Um $- 18 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- 18 x \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $- 18 x$ und $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{- 18 x (3 x + 1)}{3 x + 1} + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 18 x (3 x + 1) + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 18 x (3 x) - 18 x \cdot 1 + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 18 \cdot 3 x \cdot x - 18 x \cdot 1 + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 18$ mit $1$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 x \cdot x - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 7.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 (x \cdot x) - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 7.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $- 18$ mit $3$ .

$\frac{- 54 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 7.5

Addiere $- 54 x^{2}$ und $9 x^{2}$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} - 7}{3 x + 1}$

Schritt 7.6

Stelle die Terme um.

$\frac{27 x^{3} - 45 x^{2} - 18 x - 7}{3 x + 1}$