Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 2}{x + 6} + \frac{2 x - 3}{2 x - 1}$

Schritt 1

Um $\frac{3 x - 2}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{2 x - 3}{2 x - 1}$

Schritt 2

Um $\frac{2 x - 3}{2 x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{2 x - 3}{2 x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 6) (2 x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x - 2}{x + 6}$ mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x - 1)}{(x + 6) (2 x - 1)} + \frac{2 x - 3}{2 x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x - 3}{2 x - 1}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x - 1)}{(x + 6) (2 x - 1)} + \frac{(2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 6) (2 x - 1)$ um.

$\frac{(3 x - 2) (2 x - 1)}{(2 x - 1) (x + 6)} + \frac{(2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 2) (2 x - 1) + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(3 x - 2) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1) + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 2 (2 x - 1) + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 4 x - 2 \cdot - 1 + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2 + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 2 + (2 x - 3) (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(2 x - 3) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 2 + 2 x (x + 6) - 3 (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 - 3 (x + 6)}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 2 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 2 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 2 + 2 x^{2} + 12 x - 3 x - 3 \cdot 6}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 2 + 2 x^{2} + 12 x - 3 x - 18}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $12 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 2 + 2 x^{2} + 9 x - 18}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.5

Addiere $6 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} - 7 x + 2 + 9 x - 18}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.6

Addiere $- 7 x$ und $9 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 2 x + 2 - 18}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $18$ von $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 2 x - 16}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $2$ aus $8 x^{2} + 2 x - 16$ heraus.

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Schritt 5.8.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 x - 16}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.8.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (x) - 16}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.8.3

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 8}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.8.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 x^{2}) + 2 x$ heraus.

$\frac{2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot - 8}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Schritt 5.8.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot - 8$ heraus.

$\frac{2 (4 x^{2} + x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6)}$