Algebra Beispiele

$(- 2, - 1)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $- 1$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $- 2$ des Punktes.

$- 1 = a^{- 2}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{- 2} = - 1$ um.

$a^{- 2} = - 1$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - 1$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$a^{2}, 1$

Schritt 2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a^{2}$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{2}} = - 1$ mit $a^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{2}} = - 1$ mit $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - a^{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - a^{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = - a^{2}$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $- a^{2} = 1$ um.

$- a^{2} = 1$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- a^{2} = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a^{2} = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$a^{2} = - 1$

Schritt 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 2.5.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a = \pm i$

Schritt 2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = i$

Schritt 2.5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - i$

Schritt 2.5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = i, - i$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Liste der Werte, die keine imaginären Komponenten enthält. Da alle Lösungen imaginär sind, gibt es keine reelle Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3

Da es keine reelle Lösung gibt, kann die Exponentialfunktion nicht bestimmt werden.

Die Exponentialfunktion kann nicht bestimmt werden