Algebra Beispiele

$\sqrt{12} (\sqrt{3} - x) = 15$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{12} (\sqrt{3} - x) = 15$ durch $\sqrt{12}$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{12} (\sqrt{3} - x) = 15$ durch $\sqrt{12}$ .

$\frac{\sqrt{12} (\sqrt{3} - x)}{\sqrt{12}} = \frac{15}{\sqrt{12}}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{12}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{12} (\sqrt{3} - x)}{\sqrt{12}} = \frac{15}{\sqrt{12}}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\sqrt{3} - x$ durch $1$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{\sqrt{12}}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{\sqrt{4 (3)}}$

Schritt 1.3.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{15}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{15}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.3.3.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 1.3.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 1.3.3.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 1.3.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.3.3.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 1.3.3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 1.3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt{3}$ heraus.

$\sqrt{3} - x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $2 \cdot 3$ heraus.

$\sqrt{3} - x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3} - x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} - x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \frac{5 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Um $- \sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{5 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- \sqrt{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x = \frac{5 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- x = \frac{5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $5 \sqrt{3}$ .

$- x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ als $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ um.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 2.59807621 \dots$