Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{9}} = 3^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$ um.

$3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$3^{x} = \sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$ als $9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$ neu zu schreiben.

$3^{x} = 9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3 \cdot 4}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{12}}$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x} = 3^{2 (\frac{1}{12})}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2 (\frac{1}{12})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$x = 2 \frac{1}{2 (6)}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \frac{1}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{6}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{6}$

Dezimalform:

$x = 0.1\overline{6}$