Algebra Beispiele

${(3 m + \frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(3 m)}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{5})}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(3 m)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(3 m)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(3 m)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(3 m)}^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(3 m)}^{2}$ mit $1$ .

${(3 m)}^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$3^{2} m^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 m^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$9 m^{2} \cdot \frac{4^{0}}{5^{0}} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{1}{5^{0}} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.6

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.7

Dividiere $1$ durch $1$ .

$9 m^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.9

Vereinfache.

$9 m^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9 m^{2} + 6 m \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.11

Vereinfache.

$9 m^{2} + 6 m \cdot \frac{4}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.12

Multipliziere $6 m \frac{4}{5}$ .

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Schritt 4.12.1

Kombiniere $6$ und $\frac{4}{5}$ .

$9 m^{2} + m \frac{6 \cdot 4}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.12.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$9 m^{2} + m \frac{24}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.12.3

Kombiniere $m$ und $\frac{24}{5}$ .

$9 m^{2} + \frac{m \cdot 24}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.13

Bringe $24$ auf die linke Seite von $m$ .

$9 m^{2} + \frac{24 \cdot m}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.14

Mutltipliziere ${(3 m)}^{0}$ mit $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.15

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 3^{0} m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.16

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 1 m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.17

Mutltipliziere $m^{0}$ mit $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.18

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 1 \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.19

Mutltipliziere ${(\frac{4}{5})}^{2}$ mit $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 4.20

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Schritt 4.21

Potenziere $4$ mit $2$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{16}{5^{2}}$

Schritt 4.22

Potenziere $5$ mit $2$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{16}{25}$