Algebra Beispiele

${(a - \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(a)}^{2}$ mit $1$ .

${(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$a^{2} \cdot (1 \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{3^{0}}{2^{0}}$ mit $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.6

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.7

Dividiere $1$ durch $1$ .

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.9

Vereinfache.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.10

Vereinfache.

$a^{2} + 2 a \cdot (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.11.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.11.2

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$a^{2} + 2 (a) \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.11.4

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} + a \cdot - 3 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.12

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} - 3 \cdot a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.13

Mutltipliziere ${(a)}^{0}$ mit $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.14

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.15

Mutltipliziere ${(- \frac{3}{2})}^{2}$ mit $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.16

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.16.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.16.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.17

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.18

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.19

Potenziere $3$ mit $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{2^{2}}$

Schritt 4.20

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{4}$