Algebra Beispiele

${(x - \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x)}^{2}$ mit $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{3})}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{3^{0}}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} \cdot (1 \frac{1^{0}}{3^{0}}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{1^{0}}{3^{0}}$ mit $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{3^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.6

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.7

Dividiere $1$ durch $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.9

Vereinfache.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.10

Vereinfache.

$x^{2} + 2 x \cdot (- \frac{1}{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.11

Multipliziere $2 x (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 4.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x \frac{1}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.11.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + x \frac{- 2}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.11.3

Kombiniere $x$ und $\frac{- 2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot - 2}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.12

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + \frac{- 2 \cdot x}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - \frac{2 \cdot x}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.14

Mutltipliziere ${(x)}^{0}$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.15

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.16

Mutltipliziere ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.17

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.17.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 4.17.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Schritt 4.18

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Schritt 4.19

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Schritt 4.20

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

Schritt 4.21

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}$