Algebra Beispiele

$\frac{2 \sqrt{5}}{- 3 \sqrt{50}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{5}$ und $\sqrt{50}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{2 \sqrt{\frac{5}{50}}}{- 3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $50$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{\frac{5 (1)}{50}}}{- 3}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10}}}{- 3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10}}}{- 3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{10}}}{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{10}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ um.

$\frac{2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}}{- 3}$

Schritt 3.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{2 \frac{1}{\sqrt{10}}}{- 3}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}{- 3}$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}}{- 3}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}}{- 3}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}}{- 3}$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}}{- 3}$

Schritt 3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}}{- 3}$

Schritt 3.4.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{- 3}$

Schritt 3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{- 3}$

Schritt 3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}{- 3}$

Schritt 3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}{- 3}$

Schritt 3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}}{- 3}$

Schritt 3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \frac{\sqrt{10}}{10}}{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{10}}{10}}{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 \sqrt{10}}{10}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{\frac{2 (\sqrt{10})}{10}}{- 3}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}}{- 3}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}}{- 3}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{- 3}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sqrt{10}}{5} (- \frac{1}{3})$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{\sqrt{10}}{5} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10}}{5}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{5 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{15}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{10}}{15}$

Dezimalform:

$- 0.21081851 \dots$