Algebra Beispiele

$x = {(y - 2)}^{2} - 8$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(y - 2)}^{2}$ als $(y - 2) (y - 2)$ um.

$x = (y - 2) (y - 2) - 8$

Schritt 3.2

Multipliziere $(y - 2) (y - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2) - 8$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2) - 8$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4 - 8$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2 y$ von $- 2 y$ .

$x = y^{2} - 4 y + 4 - 8$

Schritt 4

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$x = y^{2} - 4 y - 4$

Schritt 5

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Schritt 6.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = y^{2} + 4 y - 4$

Schritt 7

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 8

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$- x = y^{2} - 4 y - 4$

Schritt 9

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 10

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$- x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Schritt 11.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$- x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$- x = y^{2} + 4 y - 4$

Schritt 12

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 13

Bestimme die Symmetrie.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 14