Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{\sqrt[4]{216}}{\sqrt[4]{216}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt[4]{216}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{\sqrt[4]{216}}{\sqrt[4]{216}}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot 1$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$

Schritt 3

Vereinige $\sqrt[4]{27}$ und $\sqrt[4]{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[4]{\frac{27}{6}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $6$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{3 (9)}{6}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{9}{2}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{9}{2}}$ als $\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 6.2

Schreibe $\sqrt[4]{3^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 6.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt[4]{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Schritt 8.5

Schreibe ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ als $2$ um.

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Schritt 8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{2}$ als $2^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Schritt 8.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ als $\sqrt[4]{2^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Schritt 9.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8}}{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Schritt 10.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Schritt 10.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{3^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Schritt 10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2} \cdot 8}}{2}$

Schritt 10.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{9 \cdot 8}}{2}$

Schritt 11

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{72}}{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[4]{72}}{2}$

Dezimalform:

$1.45647531 \dots$