Algebra Beispiele

$\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$ als $\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$ um.

$\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3 a^{5}}$ als ${(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log (8) + \log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\log (8) + \frac{1}{4} \log (3 a^{5})$

Schritt 4

Schreibe $\log (3 a^{5})$ als $\log (3) + \log (a^{5})$ um.

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + \log (a^{5}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (a^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\log (2^{3}) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Schritt 6.2

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (2) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log (2) + \frac{1}{4} \log (3) + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log (3)$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

Schritt 6.5

Multipliziere $\frac{1}{4} (5 \log (a))$ .

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Schritt 6.5.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5}{4} \log (a)$

Schritt 6.5.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $\log (a)$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5 \log (a)}{4}$