Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $y = x - 2$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\frac{1}{\sqrt{x}} = x - 2$

Schritt 2

Löse $\frac{1}{\sqrt{x}} = x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{\sqrt{x}}$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = x - 2$

Schritt 2.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = x - 2$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = x - 2$

Schritt 2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = x - 2$

Schritt 2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = x - 2$

Schritt 2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = x - 2$

Schritt 2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = x - 2$

Schritt 2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = x - 2$

Schritt 2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = x - 2$

Schritt 2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = x - 2$

Schritt 2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x}}{x^{1}} = x - 2$

Schritt 2.1.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x}}{x} = x - 2$

Schritt 2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 2.61803398 + y = x - 2$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 2.61803398$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $2.61803398$ .

$y = (2.61803398) - 2$

Schritt 3.2

Setze $2.61803398$ für $x$ in $y = (2.61803398) - 2$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2.61803398 - 2$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (2.61803398) - 2$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $2$ von $2.61803398$ .

$y = 0.61803398$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2.61803398, 0.61803398)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2.61803398, 0.61803398)$

Gleichungsform:

$x = 2.61803398, y = 0.61803398$

Schritt 6