Algebra Beispiele

$2 x - y + z = - 3$ , $2 x + 2 y + 3 z = 2$ , $3 x - 3 y - z = - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y + z = - 3 - 2 x$

$2 x + 2 y + 3 z = 2$

$3 x - 3 y - z = - 4$

Schritt 1.2

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 3 - 2 x + y$

$2 x + 2 y + 3 z = 2$

$3 x - 3 y - z = - 4$

$z = - 3 - 2 x + y$

$2 x + 2 y + 3 z = 2$

$3 x - 3 y - z = - 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 3 - 2 x + y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $2 x + 2 y + 3 z = 2$ durch $- 3 - 2 x + y$ .

$2 x + 2 y + 3 (- 3 - 2 x + y) = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x + 2 y + 3 (- 3 - 2 x + y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 y + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 x) + 3 y = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$2 x + 2 y - 9 + 3 (- 2 x) + 3 y = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$2 x + 2 y - 9 - 6 x + 3 y = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

$2 x + 2 y - 9 - 6 x + 3 y = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

$2 x + 2 y - 9 - 6 x + 3 y = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $6 x$ von $2 x$ .

$- 4 x + 2 y - 9 + 3 y = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $2 y$ und $3 y$ .

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y - z = - 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $3 x - 3 y - z = - 4$ durch $- 3 - 2 x + y$ .

$3 x - 3 y - (- 3 - 2 x + y) = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $3 x - 3 y - (- 3 - 2 x + y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 3 y + 3 - (- 2 x) - y = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 x - 3 y + 3 - (- 2 x) - y = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$3 x - 3 y + 3 + 2 x - y = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y + 3 + 2 x - y = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$3 x - 3 y + 3 + 2 x - y = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$5 x - 3 y + 3 - y = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $y$ von $- 3 y$ .

$5 x - 4 y + 3 = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$5 x - 4 y + 3 = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$5 x - 4 y + 3 = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$5 x - 4 y + 3 = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$5 x - 4 y + 3 = - 4$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 3

Löse in $5 x - 4 y + 3 = - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 3 = - 4 + 4 y$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 4 + 4 y - 3$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$5 x = 4 y - 7$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$5 x = 4 y - 7$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4 y - 7$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4 y - 7$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 7}{5}$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 7}{5}$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 7}{5}$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 7}{5}$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 7}{5}$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$- 4 x + 5 y - 9 = 2$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- 4 x + 5 y - 9 = 2$ durch $\frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$ .

$- 4 (\frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}) + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 4 (\frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}) + 5 y - 9$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 \frac{4 y}{5} - 4 (- \frac{7}{5}) + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- 4 \frac{4 y}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4 y}{5}$ .

$\frac{- 4 (4 y)}{5} - 4 (- \frac{7}{5}) + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 16 y}{5} - 4 (- \frac{7}{5}) + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

$\frac{- 16 y}{5} - 4 (- \frac{7}{5}) + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- 4 (- \frac{7}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- 16 y}{5} + 4 (\frac{7}{5}) + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{7}{5}$ .

$\frac{- 16 y}{5} + \frac{4 \cdot 7}{5} + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{- 16 y}{5} + \frac{28}{5} + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

$\frac{- 16 y}{5} + \frac{28}{5} + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16 y}{5} + \frac{28}{5} + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

$- \frac{16 y}{5} + \frac{28}{5} + 5 y - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.2

Um $5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{16 y}{5} + 5 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{28}{5} - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $5 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{16 y}{5} + \frac{5 y \cdot 5}{5} + \frac{28}{5} - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 16 y + 5 y \cdot 5}{5} + \frac{28}{5} - 9 = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 9 + \frac{- 16 y + 5 y \cdot 5 + 28}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- 9 + \frac{- 16 y + 25 y + 28}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.7

Addiere $- 16 y$ und $25 y$ .

$- 9 + \frac{9 y + 28}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.8

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{9 y + 28}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.9.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 9 \cdot 5}{5} + \frac{9 y + 28}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 \cdot 5 + 9 y + 28}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

$\frac{- 9 \cdot 5 + 9 y + 28}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.10.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$\frac{- 45 + 9 y + 28}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.2.1.10.2

Addiere $- 45$ und $28$ .

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - 2 x + y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = - 3 - 2 x + y$ durch $\frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$ .

$z = - 3 - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}) + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 3 - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}) + y$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - 3 - 2 \frac{4 y}{5} - 2 (- \frac{7}{5}) + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 2 \frac{4 y}{5}$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4 y}{5}$ .

$z = - 3 + \frac{- 2 (4 y)}{5} - 2 (- \frac{7}{5}) + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$z = - 3 + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{7}{5}) + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{7}{5}) + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{7}{5})$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$z = - 3 + \frac{- 8 y}{5} + 2 (\frac{7}{5}) + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{5}$ .

$z = - 3 + \frac{- 8 y}{5} + \frac{2 \cdot 7}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$z = - 3 + \frac{- 8 y}{5} + \frac{14}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 + \frac{- 8 y}{5} + \frac{14}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - 3 - \frac{8 y}{5} + \frac{14}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 3 - \frac{8 y}{5} + \frac{14}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$z = - \frac{8 y}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{14}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$z = - \frac{8 y}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = - \frac{8 y}{5} + \frac{- 3 \cdot 5 + 14}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$z = - \frac{8 y}{5} + \frac{- 15 + 14}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.5.2

Addiere $- 15$ und $14$ .

$z = - \frac{8 y}{5} + \frac{- 1}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - \frac{8 y}{5} + \frac{- 1}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{8 y}{5} - \frac{1}{5} + y$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.7

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$z = - \frac{8 y}{5} + y \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.8.1

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{5}$ .

$z = - \frac{8 y}{5} + \frac{y \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 8 y + y \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 8 y + y \cdot 5 - 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = \frac{- 8 y + y \cdot 5 - 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.9

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$z = \frac{- 8 y + 5 y - 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.10.1

Addiere $- 8 y$ und $5 y$ .

$z = \frac{- 3 y - 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 y$ heraus.

$z = \frac{- (3 y) - 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.10.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$z = \frac{- (3 y) - 1 \cdot 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.10.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 y) - 1 (1)$ heraus.

$z = \frac{- (3 y + 1)}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.10.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1.10.5.1

Schreibe $- (3 y + 1)$ als $- 1 (3 y + 1)$ um.

$z = \frac{- 1 (3 y + 1)}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4.4.1.10.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$\frac{9 y - 17}{5} = 2$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 5

Löse in $\frac{9 y - 17}{5} = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{9 y - 17}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y - 17}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 y - 17 = 2 \cdot 5$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$9 y - 17 = 2 \cdot 5$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$9 y - 17 = 2 \cdot 5$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$9 y - 17 = 10$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$9 y - 17 = 10$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$9 y - 17 = 10$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 5.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Addiere $17$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 y = 10 + 17$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 5.3.1.2

Addiere $10$ und $17$ .

$9 y = 27$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$9 y = 27$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 27$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 27$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{27}{9}$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$y = \frac{27}{9}$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$y = \frac{27}{9}$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $27$ durch $9$ .

$y = 3$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$y = 3$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$y = 3$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$y = 3$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$y = 3$

$z = - \frac{3 y + 1}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $z = - \frac{3 y + 1}{5}$ durch $3$ .

$z = - \frac{3 (3) + 1}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (3) + 1}{5}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$z = - \frac{9 + 1}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 6.2.1.1.2

Addiere $9$ und $1$ .

$z = - \frac{10}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - \frac{10}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$z = - 1 \cdot 2$

$y = 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$z = - 2$

$y = 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 2$

$y = 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 2$

$y = 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 2$

$y = 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{4 y}{5} - \frac{7}{5}$ durch $3$ .

$x = \frac{4 (3)}{5} - \frac{7}{5}$

$z = - 2$

$y = 3$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{4 (3)}{5} - \frac{7}{5}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 (3) - 7}{5}$

$z = - 2$

$y = 3$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{12 - 7}{5}$

$z = - 2$

$y = 3$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$x = \frac{5}{5}$

$z = - 2$

$y = 3$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $5$ durch $5$ .

$x = 1$

$z = - 2$

$y = 3$

$x = 1$

$z = - 2$

$y = 3$

$x = 1$

$z = - 2$

$y = 3$

$x = 1$

$z = - 2$

$y = 3$

$x = 1$

$z = - 2$

$y = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 3, - 2)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 3, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 3, z = - 2$