Algebra Beispiele

$15 x - 20 y = 1$ , $5 y = 1 + 10 x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 1 + 10 x$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 1 + 10 x$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 20 y = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 20 y = 1$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 20 y = 1$

$y = \frac{1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 20 y = 1$

$y = \frac{1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 20 y = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x$ heraus.

$y = \frac{1}{5} + \frac{5 (2 x)}{5}$

$15 x - 20 y = 1$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$y = \frac{1}{5} + \frac{5 (2 x)}{5 (1)}$

$15 x - 20 y = 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{5} + \frac{5 (2 x)}{5 \cdot 1}$

$15 x - 20 y = 1$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{5} + \frac{2 x}{1}$

$15 x - 20 y = 1$

Schritt 1.3.1.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 20 y = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 20 y = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 20 y = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 20 y = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 20 y = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{5} + 2 x$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $15 x - 20 y = 1$ durch $\frac{1}{5} + 2 x$ .

$15 x - 20 (\frac{1}{5} + 2 x) = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $15 x - 20 (\frac{1}{5} + 2 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x - 20 (\frac{1}{5}) - 20 (2 x) = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$15 x + 5 (- 4) (\frac{1}{5}) - 20 (2 x) = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 x + 5 \cdot (- 4 (\frac{1}{5})) - 20 (2 x) = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$15 x - 4 - 20 (2 x) = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 4 - 20 (2 x) = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 20$ .

$15 x - 4 - 40 x = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 4 - 40 x = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $40 x$ von $15 x$ .

$- 25 x - 4 = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$- 25 x - 4 = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$- 25 x - 4 = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$- 25 x - 4 = 1$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3

Löse in $- 25 x - 4 = 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 25 x = 1 + 4$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $4$ .

$- 25 x = 5$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$- 25 x = 5$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 25 x = 5$ durch $- 25$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 25 x = 5$ durch $- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{5}{- 25}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{5}{- 25}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{- 25}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$x = \frac{5}{- 25}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$x = \frac{5}{- 25}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $- 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x = \frac{5 (1)}{- 25}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{- 5}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$x = \frac{1}{- 5}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$x = \frac{1}{- 5}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1}{5}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{1}{5} + 2 x$ durch $- \frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5} + 2 (- \frac{1}{5})$

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{1}{5} + 2 (- \frac{1}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $2 (- \frac{1}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{5} - 2 (\frac{1}{5})$

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 2}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 2}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{2}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 2}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.2.1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$y = \frac{- 1}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1}{5}, - \frac{1}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{1}{5}, - \frac{1}{5})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{1}{5}, y = - \frac{1}{5}$

Schritt 7