Algebra Beispiele

$2 x + y = 1$ , $x - y = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1 - 2 x$

$x - y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1 - 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x - y = 3$ durch $1 - 2 x$ .

$x - (1 - 2 x) = 3$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x - (1 - 2 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 \cdot 1 - (- 2 x) = 3$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x - 1 - (- 2 x) = 3$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x - 1 + 2 x = 3$

$y = 1 - 2 x$

$x - 1 + 2 x = 3$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$3 x - 1 = 3$

$y = 1 - 2 x$

$3 x - 1 = 3$

$y = 1 - 2 x$

$3 x - 1 = 3$

$y = 1 - 2 x$

$3 x - 1 = 3$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3

Löse in $3 x - 1 = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 3 + 1$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$3 x = 4$

$y = 1 - 2 x$

$3 x = 4$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 1 - 2 x$ durch $\frac{4}{3}$ .

$y = 1 - 2 (\frac{4}{3})$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 - 2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{3}$ .

$y = 1 + \frac{- 2 \cdot 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$y = 1 + \frac{- 8}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 1 + \frac{- 8}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 1 - \frac{8}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 1 - \frac{8}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 - 8}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.2.3

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{4}{3}, - \frac{5}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{4}{3}, - \frac{5}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{4}{3}, y = - \frac{5}{3}$

Schritt 7