Algebra Beispiele

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{t^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{t^{2} - 2^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 2$ .

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{t + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 3

Um $\frac{3}{t - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} + \frac{3}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(t + 2) (t - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{t + 2}$ mit $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{t - 2}$ mit $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3 (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(t - 2) (t + 2)$ um.

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3 (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (t - 2) + 3 (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (t - 2) + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 t + 4 \cdot - 2 + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 3 \cdot 2 - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - t - - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - t + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 7.1

Addiere $4 t$ und $3 t$ .

$\frac{7 t - 8 + 6 - t + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $t$ von $7 t$ .

$\frac{6 t - 8 + 6 + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 7.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 7.3.1

Addiere $- 8$ und $6$ .

$\frac{6 t - 2 + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Schritt 7.3.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{6 t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$