Algebra Beispiele

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \div \frac{6 π^{3}}{6 π + 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{6 π^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 π$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 π$ aus $6 π^{3}$ heraus.

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{2 π (3 π^{2})}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{2 π (3 π^{2})}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{3 π^{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{4 π^{2} - 1}$ mit $\frac{6 π + 3}{3 π^{2}}$ .

$\frac{6 π + 3}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 π + 3$ und $3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 π$ heraus.

$\frac{3 (2 π) + 3}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 π) + 3 \cdot 1}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 π) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (2 π + 1)}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Schritt 4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})$ heraus.

$\frac{3 (2 π + 1)}{3 ((4 π^{2} - 1) (π^{2}))}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 π + 1)}{3 ((4 π^{2} - 1) (π^{2}))}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 π + 1}{(4 π^{2} - 1) (π^{2})}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $4 π^{2}$ als ${(2 π)}^{2}$ um.

$\frac{2 π + 1}{({(2 π)}^{2} - 1) π^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 π + 1}{({(2 π)}^{2} - 1^{2}) π^{2}}$

Schritt 5.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 π$ und $b = 1$ .

$\frac{2 π + 1}{(2 π + 1) (2 π - 1) π^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 π + 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π + 1}{(2 π + 1) (2 π - 1) π^{2}}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(2 π - 1) π^{2}}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{1}{(2 π - 1) π^{2}}$ um.

$\frac{1}{π^{2} (2 π - 1)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{π^{2} (2 π - 1)}$

Dezimalform:

$0.01917804 \dots$