Algebra Beispiele

$- 3 < \frac{4 x - 6}{5} < 0$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $4 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$- 3 < \frac{2 (2 x) - 6}{5} < 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- 3 < \frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{5} < 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (- 3)$ heraus.

$- 3 < \frac{2 (2 x - 3)}{5} < 0$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $5$ .

$- 3 \cdot 5 < \frac{2 (2 x - 3)}{5} \cdot 5 < 0 \cdot 5$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- 15 < \frac{2 (2 x - 3)}{5} \cdot 5 < 0 \cdot 5$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 15 < \frac{2 (2 x - 3)}{5} \cdot 5 < 0 \cdot 5$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 15 < 2 (2 x - 3) < 0 \cdot 5$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 15 < 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 < 0 \cdot 5$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 15 < 4 x + 2 \cdot - 3 < 0 \cdot 5$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 15 < 4 x - 6 < 0 \cdot 5$

Schritt 7

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$- 15 < 4 x - 6 < 0$

Schritt 8

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 8.1

Addiere $6$ zu jedem Abschnitt der Ungleichung, da es die Variable, nach der wir auflösen wollen, nicht enthält.

$- 15 + 6 < 4 x < 0 + 6$

Schritt 8.2

Addiere $- 15$ und $6$ .

$- 9 < 4 x < 0 + 6$

Schritt 8.3

Addiere $0$ und $6$ .

$- 9 < 4 x < 6$

Schritt 9

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $4$ .

$\frac{- 9}{4} < \frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{4} < \frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{9}{4} < \frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

Schritt 11.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$- \frac{9}{4} < x < \frac{6}{4}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{9}{4} < x < \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{9}{4} < x < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{9}{4} < x < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9}{4} < x < \frac{3}{2}$

Schritt 13

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \frac{9}{4}, \frac{3}{2})$

Schritt 14