Algebra Beispiele

$32 x (x - y) - 17 y (y - x)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$32 x \cdot x + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x$ .

$32 (x \cdot x) + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$32 x^{2} + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$32 x^{2} + 32 \cdot - 1 x y - 17 y (y - x)$

Schritt 4

Mutltipliziere $32$ mit $- 1$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y (y - x)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y \cdot y - 17 y (- x)$

Schritt 6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 (y \cdot y) - 17 y (- x)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} - 17 y (- x)$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} - 17 \cdot - 1 y x$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 17$ mit $- 1$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} + 17 y x$

Schritt 9

Addiere $- 32 x y$ und $17 y x$ .

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Schritt 9.1

Bewege $y$ .

$32 x^{2} - 17 y^{2} - 32 x y + 17 x y$

Schritt 9.2

Addiere $- 32 x y$ und $17 x y$ .

$32 x^{2} - 17 y^{2} - 15 x y$

Schritt 10

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 10.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 32 \cdot - 17 = - 544$ und deren Summe gleich $b = - 15$ ist.

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Schritt 10.1.1

Stelle $- 17 y^{2}$ und $- 15 x y$ um.

$32 x^{2} - 15 x y - 17 y^{2}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $- 15$ aus $- 15 x y$ heraus.

$32 x^{2} - 15 (x y) - 17 y^{2}$

Schritt 10.1.3

Schreibe $- 15$ um als $17$ plus $- 32$

$32 x^{2} + (17 - 32) (x y) - 17 y^{2}$

Schritt 10.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$32 x^{2} + 17 (x y) - 32 (x y) - 17 y^{2}$

Schritt 10.1.5

Entferne unnötige Klammern.

$32 x^{2} + 17 x y - 32 (x y) - 17 y^{2}$

Schritt 10.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$32 x^{2} + 17 x y - 32 x y - 17 y^{2}$

Schritt 10.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 10.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(32 x^{2} + 17 x y) - 32 x y - 17 y^{2}$

Schritt 10.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (32 x + 17 y) - y (32 x + 17 y)$

Schritt 10.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $32 x + 17 y$ .

$(32 x + 17 y) (x - y)$