Algebra Beispiele

$12 a x^{2} - 20 c y^{2} - 18 b x^{2} - 10 a y^{2} + 15 b y^{2} + 24 c x^{2}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- 20 c y^{2} - 10 a y^{2} + 12 a x^{2} - 18 b x^{2} + 15 b y^{2} + 24 c x^{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 10 y^{2}$ aus $- 20 c y^{2} - 10 a y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Stelle $- 20 c y^{2}$ und $- 10 a y^{2}$ um.

$- 10 a y^{2} - 20 c y^{2} + 12 a x^{2} - 18 b x^{2} + 15 b y^{2} + 24 c x^{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 10 y^{2}$ aus $- 10 a y^{2}$ heraus.

$- 10 y^{2} (a) - 20 c y^{2} + 12 a x^{2} - 18 b x^{2} + 15 b y^{2} + 24 c x^{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 10 y^{2}$ aus $- 20 c y^{2}$ heraus.

$- 10 y^{2} (a) - 10 y^{2} (2 c) + 12 a x^{2} - 18 b x^{2} + 15 b y^{2} + 24 c x^{2}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 10 y^{2}$ aus $- 10 y^{2} (a) - 10 y^{2} (2 c)$ heraus.

$- 10 y^{2} (a + 2 c) + 12 a x^{2} - 18 b x^{2} + 15 b y^{2} + 24 c x^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $12 a x^{2} - 18 b x^{2} + 15 b y^{2} + 24 c x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $12 a x^{2}$ heraus.

$- 10 y^{2} (a + 2 c) + 3 (4 a x^{2}) - 18 b x^{2} + 15 b y^{2} + 24 c x^{2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 18 b x^{2}$ heraus.

$- 10 y^{2} (a + 2 c) + 3 (4 a x^{2}) + 3 (- 6 b x^{2}) + 15 b y^{2} + 24 c x^{2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $15 b y^{2}$ heraus.

$- 10 y^{2} (a + 2 c) + 3 (4 a x^{2}) + 3 (- 6 b x^{2}) + 3 (5 b y^{2}) + 24 c x^{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $3$ aus $24 c x^{2}$ heraus.

$- 10 y^{2} (a + 2 c) + 3 (4 a x^{2}) + 3 (- 6 b x^{2}) + 3 (5 b y^{2}) + 3 (8 c x^{2})$

Schritt 3.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 a x^{2}) + 3 (- 6 b x^{2})$ heraus.

$- 10 y^{2} (a + 2 c) + 3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2}) + 3 (5 b y^{2}) + 3 (8 c x^{2})$

Schritt 3.6

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2}) + 3 (5 b y^{2})$ heraus.

$- 10 y^{2} (a + 2 c) + 3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2}) + 3 (8 c x^{2})$

Schritt 3.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2}) + 3 (8 c x^{2})$ heraus.

$- 10 y^{2} (a + 2 c) + 3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2} + 8 c x^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 y^{2} (a + 2 c) + 3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2} + 8 c x^{2})$ heraus.

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Schritt 4.1

Stelle $- 10 y^{2} (a + 2 c)$ und $3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2} + 8 c x^{2})$ um.

$3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2} + 8 c x^{2}) - 10 y^{2} (a + 2 c)$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2} + 8 c x^{2})$ heraus.

$- (- 3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2} + 8 c x^{2})) - 10 y^{2} (a + 2 c)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 y^{2} (a + 2 c)$ heraus.

$- (- 3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2} + 8 c x^{2})) - (10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2} + 8 c x^{2})) - (10 y^{2} (a + 2 c))$ heraus.

$- (- 3 (4 a x^{2} - 6 b x^{2} + 5 b y^{2} + 8 c x^{2}) + 10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 3 (4 a x^{2}) - 3 (- 6 b x^{2}) - 3 (5 b y^{2}) - 3 (8 c x^{2}) + 10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$- (- 12 (a x^{2}) - 3 (- 6 b x^{2}) - 3 (5 b y^{2}) - 3 (8 c x^{2}) + 10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$- (- 12 (a x^{2}) + 18 (b x^{2}) - 3 (5 b y^{2}) - 3 (8 c x^{2}) + 10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$- (- 12 (a x^{2}) + 18 (b x^{2}) - 15 (b y^{2}) - 3 (8 c x^{2}) + 10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$- (- 12 (a x^{2}) + 18 (b x^{2}) - 15 (b y^{2}) - 24 (c x^{2}) + 10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Entferne die Klammern.

$- (- 12 a x^{2} + 18 (b x^{2}) - 15 (b y^{2}) - 24 (c x^{2}) + 10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 7.2

Entferne die Klammern.

$- (- 12 a x^{2} + 18 b x^{2} - 15 (b y^{2}) - 24 (c x^{2}) + 10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 7.3

Entferne die Klammern.

$- (- 12 a x^{2} + 18 b x^{2} - 15 b y^{2} - 24 (c x^{2}) + 10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 7.4

Entferne die Klammern.

$- (- 12 a x^{2} + 18 b x^{2} - 15 b y^{2} - 24 c x^{2} + 10 y^{2} (a + 2 c))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 12 a x^{2} + 18 b x^{2} - 15 b y^{2} - 24 c x^{2} + 10 y^{2} a + 10 y^{2} (2 c))$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- 12 a x^{2} + 18 b x^{2} - 15 b y^{2} - 24 c x^{2} + 10 y^{2} a + 10 \cdot 2 y^{2} c)$

Schritt 10

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$- (- 12 a x^{2} + 18 b x^{2} - 15 b y^{2} - 24 c x^{2} + 10 y^{2} a + 20 y^{2} c)$