Algebra Beispiele

$\frac{4}{9} \cdot (x^{2} y^{2}) - \frac{25}{36} z^{2}$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\frac{4}{9} \cdot x^{2} y^{2} - \frac{25}{36} z^{2}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{4}{9} \cdot x^{2} y^{2}$ als ${(\frac{2}{3} x y)}^{2}$ um.

${(\frac{2}{3} x y)}^{2} - \frac{25}{36} z^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{25}{36} z^{2}$ als ${(\frac{5}{6} z)}^{2}$ um.

${(\frac{2}{3} x y)}^{2} - {(\frac{5}{6} z)}^{2}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \frac{2}{3} x y$ und $b = \frac{5}{6} z$ .

$(\frac{2}{3} x y + \frac{5}{6} z) (\frac{2}{3} x y - (\frac{5}{6} z))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$(\frac{2 x}{3} y + \frac{5}{6} z) (\frac{2}{3} x y - (\frac{5}{6} z))$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{2 x}{3}$ und $y$ .

$(\frac{2 x y}{3} + \frac{5}{6} z) (\frac{2}{3} x y - (\frac{5}{6} z))$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $z$ .

$(\frac{2 x y}{3} + \frac{5 z}{6}) (\frac{2}{3} x y - (\frac{5}{6} z))$

Schritt 5.4

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$(\frac{2 x y}{3} + \frac{5 z}{6}) (\frac{2 x}{3} y - (\frac{5}{6} z))$

Schritt 5.5

Kombiniere $\frac{2 x}{3}$ und $y$ .

$(\frac{2 x y}{3} + \frac{5 z}{6}) (\frac{2 x y}{3} - (\frac{5}{6} z))$

Schritt 5.6

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $z$ .

$(\frac{2 x y}{3} + \frac{5 z}{6}) (\frac{2 x y}{3} - \frac{5 z}{6})$