Algebra Beispiele

${(y + z)}^{3} + 125$

Schritt 1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

${(y + z)}^{3} + 5^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = y + z$ und $b = 5$ .

$(y + z + 5) ({(y + z)}^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe ${(y + z)}^{2}$ als $(y + z) (y + z)$ um.

$(y + z + 5) ((y + z) (y + z) - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.2

Multipliziere $(y + z) (y + z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(y + z + 5) (y (y + z) + z (y + z) - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(y + z + 5) (y \cdot y + y z + z (y + z) - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(y + z + 5) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + y z + z y + z^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.3.2

Addiere $y z$ und $z y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Stelle $z$ und $y$ um.

$(y + z + 5) (y^{2} + y z + y z + z^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $y z$ und $y z$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (- y - z) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - y \cdot 5 - z \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 5 y - z \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 5 y - 5 z + 5^{2})$

Schritt 3.8

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 5 y - 5 z + 25)$