Algebra Beispiele

$8 x^{6} - y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{6}$ als ${(2 x^{2})}^{3}$ um.

${(2 x^{2})}^{3} - y^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 x^{2}$ und $b = y$ .

$(2 x^{2} - y) ({(2 x^{2})}^{2} + 2 x^{2} y + y^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$(2 x^{2} - y) (2^{2} {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} y + y^{2})$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 x^{2} - y) (4 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} y + y^{2})$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x^{2} - y) (4 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2} y + y^{2})$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(2 x^{2} - y) (4 x^{4} + 2 x^{2} y + y^{2})$