Algebra Beispiele

$\frac{3}{2} y - 2 x \geq 1$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 2 x \geq 1$

Schritt 1.1.2

Addiere $2 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{3 y}{2} \geq 1 + 2 x$

Schritt 1.1.3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{3 y}{2} \cdot 2 \geq (1 + 2 x) \cdot 2$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{2} \cdot 2 \geq (1 + 2 x) \cdot 2$

Schritt 1.1.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 y \geq (1 + 2 x) \cdot 2$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache $(1 + 2 x) \cdot 2$ .

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Schritt 1.1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y \geq 1 \cdot 2 + 2 x \cdot 2$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$3 y \geq 2 + 2 x \cdot 2$

Schritt 1.1.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 y \geq 2 + 4 x$

Schritt 1.1.4.2.1.2.3

Stelle $2$ und $4 x$ um.

$3 y \geq 4 x + 2$

Schritt 1.1.5

Teile jeden Ausdruck in $3 y \geq 4 x + 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y \geq 4 x + 2$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y \geq \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{4}{3}$

$b = \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{2}{3})$

Steigung: $\frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{2}{3})$

Schritt 3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $\frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$ ist.

$y \geq \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$

Schritt 4