Algebra Beispiele

$3 x (x - 5) = 7 x^{2} - 16 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $3 x (x - 5)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 = 7 x^{2} - 16 x$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 = 7 x^{2} - 16 x$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 = 7 x^{2} - 16 x$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$3 x^{2} - 15 x = 7 x^{2} - 16 x$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $7 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 15 x - 7 x^{2} = - 16 x$

Schritt 1.2.2

Addiere $16 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 15 x - 7 x^{2} + 16 x = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 x^{2} - 15 x - 7 x^{2} + 16 x$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $7 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 15 x + 16 x = 0$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 15 x$ und $16 x$ .

$- 4 x^{2} + x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 1$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 0)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 0}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 0}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $0$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm 1}{- 8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm 1}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{8}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{4}, 0$